Khái niệm về hình thang
Hình thang trong hình học Eculide là một tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.
Tính chất của hình thang
- Tính chất về góc
Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ (Hai hóc nằm ở vị trí trong cùng của hai đoạn thẳng song song là hai cạnh đáy) .
Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Tính chất về cạnh
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
- Đường trung bình: đường nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
Đường trung bình của hình thang có độ dài bằng tổng độ dài hai cạnh đáy.
Các loại hình thang thường gặp
- Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết như sau:
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song.
+ Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
+ Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.
+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
Công thức tính diện tích hình thang
– Công thức: Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với ½ tổng hai đáy.
Trong đó: S là diện tích, a và b lần lượt là độ dài hai đáy, h là chiều cao.
– Ví dụ minh họa:
Một hình thang có chiều cao bằng 4 cm, đáy bé bằng 5 cm, đáy lớn bằng 12 cm. Tính diện tích hình thang?
Bài giải:
Diện tích hình thang là:
4 x ((5 + 12) : 2) = 34 (cm2)
Đáp số: 34 cm2.
Chu vi hình thang
Chu vi hình thang là độ dài đường bao quanh một hình thang. Từ chu vi được dùng với cả hai nghĩa là đường bao quanh một diện tích hình thang và tổng độ dài của đường này.
Công thức tính chu vi hình thang
Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.
P = a + b + c + d
Trong đó: P là chu vi hình thang, a và b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy, c và d lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
Ví dụ minh họa: Một hình thang có độ dài các cạnh bên lần lượt là 8cm, độ dài đáy lớn là 16 cm và độ dài đáy bé là 8 cm. Tính chu vi hình thang
Bài giải:
Chu vi hình thang là:
8+8+8+16 = 40 (cm)
Đáp số: 40 cm.
Các dạng bài tập tính chu vi/diện tích hình thang từ cơ bản đến nâng cao
Bài 1: Tính chu vi hình thang có:
a, Độ dài 2 đáy lần lượt là 12cm và 23cm; hai cạnh bên lần lượt là 14cm và 17cm
b, Độ dài đáy lần lượt là 30cm và 4dm; hai cạnh bên lần lượt là 10dm và 7dm.
Bài 2: Tính diện tích hình thang, biết:
a, Độ dài hai đáy lần lượt là 12cm và 6cm; chiều cao là 7cm
b, Độ dài hai đáy lần lượt là 15cm và 1,4dm; chiều cao là 5dm
c, Độ dài hai đáy là 3,5cm và 5cm; chiều cao là 4,4cm
Bài 3: Một thửa ruộng hình bậc thang có độ dài hai đáy lần lượt là 35m và 20m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 4: Một thửa ruộng hình bậc thang có đáy lớn bằng 100m. Đáy bé bằng 1/4 đáy lớn. Chiều dài hơn đáy bé 5m. Tính diện tích thửa ruộng đó.
(Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tính đáy bé)
Bài 5: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 54m, đáy bé bằng ⅔ đáy lớn và bằng chiều cao.
(Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tính đáy bé và tính chiều cao)
Bài 6: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4dm. Đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2dm.
(Áp dụng cách tính tỉ số phần trăm để tìm đáy bé)
Bài 7: Một hình thang có đáy bé là 12 cm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Tính diện tích hình thang?
(Đáy lớn gấp rưỡi đáy bé nghĩa là đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé)
Bài 8: Một hình thang có chiều cao là 56 cm. Đáy bé kém đáy lớn 24 cm và bằng ⅖ đáy lớn. Tính diện tích hình thang.
(Áp dụng dạng toán hiệu tỉ để tính đáy lớn và đáy bé của hình thang)
Bài 9: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.
(Áp dụng dạng toán hiệu tỉ để tính đáy lớn và đáy bé của hình thang)
Bài 10: Hình thang có diện tích 96 cm2, chiều cao 4,8 cm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó, biết đáy bé bằng 25% đáy lớn.
(Đầu tiên ta cần đi tính tổng độ dài hai đáy. Đáy bé bằng 25% đáy lớn nghĩa là đáy bé bằng ¼ đáy lớn. Ta áp dụng dạng toán tổng tỉ để tìm đáy lớn và đáy bé)
Bài 11: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 54 m; đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 3/2 chiều cao.
Bài 12: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.
Bài 13: Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 40 cm, chiều cao bằng 30% đáy bé và bằng 20% đáy lớn.
Bài 14: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 50 dm và bằng 80% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 12 dm.
Bài 15: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4 dm, đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2 dm.
Bài 16: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm, chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.
Bài 17: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.
Bài 18: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 14,5 dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao kém đáy bé 2,8 dm. Tính diện tích hình thang.
Bài 19: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 30,5 dm, đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 6,2 dm. Tính diện tích hình thang.
Bài 20: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 60 m, 1/3 đáy lớn bằng 1/2 đáy bé, chiều cao bằng 80% đáy bé. Tính diện tích hình thang.
Bài 21: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của chiều cao và đáy bé bằng 28,7 dm, 3 lần đáy bé bằng 4 lần chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 dm.
Bài 22: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao bằng 4,5 m; biết 2/3 đáy bé bằng 3/4 chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 m.
Bài 23: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 20,4 m; biết 2/3 đáy lớn bằng 75% đáy bé, đáy lớn hơn chiều cao 0,4 m.
Bài 24: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 82,5 m; biết 40% đáy lớn bằng 60% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 2 m.
Bài 25: Tính diện tích hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 30 cm; biết 20% đáy lớn bằng 30% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 0,5 cm.
Bài 26: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của hai đáy bằng 60 dm; biết đáy lớn bằng 120% đáy bé, đáy bé hơn chiều cao 1,4 dm.
Bài 27: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; biết đáy bé bằng 80% đáy lớn, đáy bé hơn chiều cao 1,1 cm.
Bài 28: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 24,6 cm; chiều cao bằng 70% trung bình cộng hai đáy.
Bài 29: Tính diện tích hình thang có 20% tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; chiều cao bằng 2,5 cm.
Bài 30: Tính diện tích hình thang có 20% chiều cao bằng 5,6 m; tổng độ dài của hai đáy bằng 120% chiều cao.
Bài 31 (nâng cao): Cho hình thang ABCD có tổng hai đáy bằng 50cm. Tính diện tích của hình thang biết nếu đáy lớn được tăng thêm 5cm thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 20cm2.
Bài 32 (nâng cao): Cho hình thang ABCD, hai đáy AB, CD và AB nhỏ hơn CD là 7,5 cm; đường cao 3,6cm; diện tích 29,34 cm2
- a) Tính độ dài mỗi đáy của hình thang
- b) Kéo dài hai cạnh DA, CB cắt nhau tại E. Biết AD = 2/3 DE. Tính diện tích tam giác EAB.
Bài 33 (nâng cao): Tính diện tích hình thang ABCD.
Biết diện tích các hình tam giác AOD và DOC như hình vẽ.
Bài 34 (nâng cao): Một hình thang có đáy nhỏ dài 7cm, đáy lớn dài 17cm được chia thành hai hình thang có đáy chung dài 13cm. Hãy so sánh diện tích hai hình thang có đáy chung nói trên.
Bài 35 (nâng cao): Cho hình thang ABCD, hai đáy AB và CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy tìm những hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Bí quyết giúp học, ghi nhớ kiến thức diện tích hình thang hiệu quả
Lương Thế Vinh chính là tác giả cuốn "Đại thành toán pháp" hướng dẫn cách đo đạc, tính toán chi tiết nhưng dễ hiểu bằng các câu thơ nôm, trong đó có bài thơ cách tính diện tích hình thang như sau:
Tam giác cụt đầu
Diện tích tính là sao
Cạnh trên, cạnh dưới cộng vào
Đem nhân với nửa bề cao khắc thành.
Ngày nay, các thầy cô giáo còn có bài thơ sau cũng để dạy học sinh dễ nhớ công thức tính diện tích hình thang:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy bé ta đem cộng vào
Rồi đem nhân với chiều cao
Chia đôi (lấy nửa) thế nào cũng ra
Phương Linh (T/h)
