Nữ sinh 17 tuổi bác bỏ giả thuyết toán học tồn tại suốt 4 thập kỷ

Công trình đột phá của cô đã được đăng tải trên arXiv, kho lưu trữ các bài báo khoa học trực tuyến, vào tháng 2 năm nay.

Quá trình bác bỏ giả thuyết hơn 40 năm tuổi

Giả thuyết Mizohata–Takeuchi được hai nhà toán học Nhật Bản là Shigeru Mizohata và Kazuaki Takeuchi đề xuất vào đầu những năm 1980 trong quá trình nghiên cứu lý thuyết giới hạn Fourier. Về cơ bản, giả thuyết này cho rằng năng lượng của một hàm được xây dựng từ các sóng có tần số nằm trên một bề mặt cong chỉ có thể phân tán hoặc tập trung theo những quy luật nhất định.

VnExpress dẫn thông tin từ Tạp chí Quanta Magazine, trong nhiều thập kỷ, các nhà toán học đã không thể chứng minh được giả thuyết này bằng các phương pháp tiêu chuẩn. Dù một vài trường hợp đặc biệt đã được chứng minh là đúng, nhiều người vẫn nghi ngờ tính chính xác của nó.

Trong nghiên cứu của mình, Hannah Cairo đã chính thức bác bỏ giả thuyết. Cô đã xây dựng một hàm phản ví dụ tổng quát, chứng minh rằng năng lượng của nó có thể phân bố theo một cách bất thường, không tuân theo các mẫu dự đoán. Phát hiện này còn mang một hệ quả quan trọng khác, nó kéo theo việc giả thuyết Stein, một mắt xích quan trọng trong lĩnh vực giải tích điều hòa, cũng là sai.

Công trình của Cairo ngay lập tức gây nên một cơn địa chấn trong cộng đồng toán học.

"Chúng tôi đều choáng váng. Tôi không nhớ mình từng thấy điều gì như thế," Tiến sĩ Itamar Oliveira tại Đại học Birmingham chia sẻ.

Tony Carbery, một nhà toán học tại Đại học Edinburgh, người đã dành nhiều thập kỷ để nghiên cứu bài toán này, cho biết: "Đây là bài toán yêu thích của tôi trong gần 40 năm và tôi hoàn toàn bị cuốn hút."

Hành trình từ cô bé tự học đến nghiên cứu sinh tiến sĩ

Cairo lớn lên ở Bahamas và được giáo dục tại nhà (homeschooling) cùng hai anh em trai. Cô bắt đầu làm quen với toán học qua nền tảng Khan Academy từ bậc tiểu học và đã tự học xong giải tích vào năm 11 tuổi. Nhận thấy tài năng của con gái, gia đình đã thuê gia sư từ các đại học Mỹ để dạy toán trực tuyến cho cô.

Năm 2021, cô tham gia Math Circles of Chicago, một tổ chức phi lợi nhuận về toán học. Một năm sau, khi mới 14 tuổi, Cairo tham gia chương trình hè bồi dưỡng toán học Berkeley Math Circle của Đại học California, Berkeley (UC Berkeley) và đăng ký nhiều lớp toán nâng cao ở trình độ đại học.

"Cô bé vượt xa mức bình thường," Zvezdelina Stankova, người sáng lập Berkeley Math Circle, nhận xét. "Mỗi lần nộp đơn vào trường hay chương trình nào, Hannah đều đi trước vài cấp độ."

Năm 2023, Cairo theo học song song tại Đại học California, Davis (UC Davis) và chương trình của UC Berkeley. Trong năm học vừa qua, cô chọn học môn nâng cao về lý thuyết giới hạn Fourier do Phó giáo sư Ruixiang Zhang giảng dạy. Ông Zhang là người từng giành huy chương vàng Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 2008 và nhận bằng tiến sĩ tại Đại học Princeton.

"Hannah rất tập trung và có vẻ rất tâm huyết. Chỉ riêng thái độ này thôi cũng đủ với tôi rồi," Phó giáo sư Zhang nhận xét.

Chính từ một bài tập về nhà được thầy giao để chứng minh một phiên bản đơn giản hơn của giả thuyết, Cairo đã bị cuốn hút vào bài toán Mizohata–Takeuchi. Ban đầu, cô từng nghi ngờ chính mình khi nhận thấy có khả năng giả thuyết là sai. Dần dần, Cairo đã tìm ra một hàm đặc biệt, cho thấy các sóng có tần số nằm trên một bề mặt cong không triệt tiêu nhau như dự đoán, mà lại tạo ra một mẫu năng lượng phân bố bất thường dạng fractal, qua đó vi phạm giả thuyết.

"Tôi đã mất một thời gian để thuyết phục Ruixiang Zhang rằng đề xuất của tôi thực sự đúng," cô kể lại.

Với sự hướng dẫn của thầy, công trình của Cairo không chỉ được đăng tải mà cô còn được mời trình bày kết quả tại Hội nghị quốc tế về Giải tích Điều hòa và Phương trình Đạo hàm riêng tại Tây Ban Nha.

Vào mùa thu năm 2025, Hannah Cairo sẽ bắt đầu chương trình tiến sĩ tại Đại học Maryland, tiếp tục dưới sự hướng dẫn của chính Giáo sư Zhang. Nữ sinh 17 tuổi hy vọng sẽ sớm thành lập nhóm nghiên cứu của riêng mình tại ngôi trường mới, Tạp chí Tri thức dẫn thông tin cho hay.