Một bác sĩ phẫu thuật thần kinh tại Bắc Kinh đã gây bất ngờ cho giới toán học, khi giải được một bài toán tồn tại hơn 20 năm với sự hỗ trợ của trí tuệ nhân tạo (AI).
Nhân vật được nhắc đến là Jin Shanmu, hiện công tác tại Bệnh viện Liên hiệp Bắc Kinh. Ban đầu, ông chỉ tìm cách giải một vấn đề liên quan đến siêu âm não, nhưng lại vô tình tiếp cận và chứng minh thành công giả thuyết Crouzeix trong lĩnh vực đại số tuyến tính số.
Giả thuyết này do nhà toán học Pháp Michel Crouzeix đề xuất từ năm 2004, và đã khiến nhiều chuyên gia trên thế giới bế tắc suốt 2 thập kỷ. Jin sử dụng mô hình AI tiên tiến ChatGPT, cụ thể là phiên bản GPT-5.6-Sol, chạy liên tục trong 16 giờ để hỗ trợ quá trình tìm lời giải.
Về mặt bản chất, giả thuyết này thuộc lý thuyết ma trận và giải tích hàm, tập trung vào việc xác định mức độ "khuếch đại" giá trị khi một hàm đa thức tác động lên một ma trận phức. Đây là bài toán lý thuyết thuần túy, hoàn toàn không thể xử lý bằng các phép tính số học thông thường.
Logo của Công ty OpenAI. Ảnh: Reuters
Điểm thu hút sự quan tâm của giới chuyên môn không phải là việc trí tuệ nhân tạo tự động giải ra đáp số, mà nằm ở cách thức con người tương tác với AI để phát triển tư duy toán học. Trong công trình của mình, bác sĩ Shanmu Jin đã sử dụng ChatGPT như một trợ lý giúp định hình và kết nối các công cụ lý thuyết phức tạp.
Bản thảo của Jin kết hợp định lý hoàn thành thực-dương (positive-real completion theorem) với các công cụ chuyên sâu như toán tử nhân Herglotz giá trị ma trận, tiềm năng hai lớp (double-layer potential) và đồng nhất thức Stein. Nhờ sự phối hợp này, tác giả thiết lập được giới hạn cần thiết nhằm khẳng định bất đẳng thức trong giả thuyết Crouzeix là chính xác, đồng thời cho rằng hằng số 2 trong đề xuất ban đầu là giá trị tối ưu.
Đột phá này được công khai sau khi nhà toán học Alex Townsend (Đại học Cornell) và Giáo sư Anne Greenbaum (Đại học Washington) công bố chuỗi email trao đổi với ông Jin.
Trong hơn một năm, ông Townsend vẫn thường xuyên nhờ các mô hình ChatGPT tìm lời giải cho giả thuyết Crouzeix.
Đến ngày 30/7, AI dẫn ông đến một bài báo khoa học đăng trực tuyến ba ngày trước đó, trong đó tuyên bố bài toán đã được giải quyết - tác giả chính là ông Jin Shanmu.
Ông Townsend, ông Greenbaum và cả ông Crouzeix đã xem xét bản thảo và xác nhận phép chứng minh chính xác, dù công trình chưa qua bình duyệt chính thức. Hai nhà toán học nhận định thành tựu này cho thấy năng lực vượt trội của GPT-5.6 chỉ trong vài tuần gần đây.
Sự việc diễn ra trong bối cảnh AI ngày càng đóng vai trò quan trọng trong các đột phá toán học.
Trước đó, Công ty OpenAI từng công bố một mô hình nội bộ giải được bài toán 80 năm tuổi về khoảng cách đơn vị trên mặt phẳng của nhà toán học Hungary Paul Erdos, cũng như hé lộ 10 bài toán khác mà mô hình thế hệ mới Astra đã giải hoặc đạt tiến triển lớn.
Về phía Công ty Anthropic, mô hình Claude được cho là đã đạt bước tiến bất ngờ ở một bài toán liên quan đến giả thuyết Riemann, dù chưa giải trọn vẹn.
